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std::legendre, std::legendref, std::legendrel

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(C++20)
(C++20)
 
 
double      legendre( unsigned int n, double x );

float       legendre( unsigned int n, float x );
long double legendre( unsigned int n, long double x );
float       legendref( unsigned int n, float x );

long double legendrel( unsigned int n, long double x );
(1) (C++17以上)
double      legendre( unsigned int n, 整数型 x );
(2) (C++17以上)
1) 次数 n および引数 xルジャンドル多項式を計算します。
2) 任意の整数型の引数を取るオーバーロード集合または関数テンプレート。 引数を double にキャストした後は (1) と同等です。

目次

[編集] 引数

n - 多項式の次数
x - 引数、浮動小数点型または整数型の値

[編集] 戻り値

エラーが発生しなければ、 xn 次ルジャンドル多項式、すなわち
1
2n
n!
dn
dxn
(x2
-1)n
の値が返されます。

[編集] エラー処理

エラーは math_errhandling で規定されている通りに報告されます。

  • 引数が NaN の場合は、 NaN が返されます。 定義域エラーは報告されません。
  • この関数は |x|>1 について定義されることは要求されません。
  • n が128以上の場合、動作は処理系定義です。

[編集] ノート

C++17 をサポートしないけれども ISO 29124:2010 をサポートする処理系は、 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ が処理系によって少なくとも 201003L の値に定義されており、ユーザがいかなる標準ライブラリのヘッダもインクルードする前に __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ を定義する場合、この関数を提供します。

ISO 29124:2010 をサポートしなけれども TR 19768:2007 (TR1) をサポートする処理系は、ヘッダ <tr1/cmath> および名前空間 std::tr1 で、この関数を提供します。

この関数の実装は boost.math でも利用可能です。

最初のいくつかのルジャンドル多項式は以下の通りです。

  • legendre(0, x) = 1
  • legendre(1, x) = x
  • legendre(2, x) =
    1
    2
    (3x2
    -1)
  • legendre(3, x) =
    1
    2
    (5x3
    -3x)
  • legendre(4, x) =
    1
    8
    (35x4
    -30x2
    +3)

[編集]

#include <cmath>
#include <iostream>
double P3(double x) { return 0.5*(5*std::pow(x,3) - 3*x); }
double P4(double x) { return 0.125*(35*std::pow(x,4)-30*x*x+3); }
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::legendre(3, 0.25) << '=' << P3(0.25) << '\n'
              << std::legendre(4, 0.25) << '=' << P4(0.25) << '\n';
}

出力:

-0.335938=-0.335938
0.157715=0.157715

[編集] 関連項目

(C++17)(C++17)(C++17)
ラゲール多項式
(関数) [edit]
(C++17)(C++17)(C++17)
エルミート多項式
(関数) [edit]

[編集] 外部リンク

Weisstein, Eric W. "Legendre Polynomial." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.