名前空間
変種
操作

std::hermite, std::hermitef, std::hermitel

提供: cppreference.com
 
 
 
 
double      hermite( unsigned int n, double x );

float       hermite( unsigned int n, float x );
long double hermite( unsigned int n, long double x );
float       hermitef( unsigned int n, float x );

long double hermitel( unsigned int n, long double x );
(1) (C++17以上)
double      hermite( unsigned int n, 整数型 x );
(2) (C++17以上)
1) 次数 n および引数 x の (物理学者の) エルミート多項式を計算します。
2) 任意の整数型の引数を取るオーバーロード集合または関数テンプレート。 引数を double にキャストした後は (1) と同等です。

目次

[編集] 引数

n - 多項式の次数
x - 引数、浮動小数点型または整数型の値

[編集] 戻り値

エラーが発生しなければ、 xn 次エルミート多項式、すなわち (-1)n
ex2
dn
dxn
e-x2
の値が返されます。

[編集] エラー処理

エラーは math_errhandling で規定されている通りに報告されます。

  • 引数が NaN の場合は、 NaN が返されます。 定義域エラーは報告されません。
  • n が128以上の場合、動作は処理系定義です。

[編集] ノート

C++17 をサポートしないけれども ISO 29124:2010 をサポートする処理系は、 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ が処理系によって少なくとも 201003L の値に定義されており、ユーザがいかなる標準ライブラリのヘッダもインクルードする前に __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ を定義する場合、この関数を提供します。

ISO 29124:2010 をサポートしなけれども TR 19768:2007 (TR1) をサポートする処理系は、ヘッダ <tr1/cmath> および名前空間 std::tr1 で、この関数を提供します。

この関数の実装は boost.math でも利用可能です。

エルミート多項式は方程式 u,,
-2xu,
= -2nu
の多項式解です。

最初のいくつかは以下の通りです。

  • hermite(0, x) = 1
  • hermite(1, x) = 2x
  • hermite(2, x) = 4x2
    -2
  • hermite(3, x) = 8x3
    -12x
  • hermite(4, x) = 16x4
    -48x2
    +12

[編集]

#include <cmath>
#include <iostream>
double H3(double x) { return 8*std::pow(x,3) - 12*x; }
double H4(double x) { return 16*std::pow(x,4)-48*x*x+12; }
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::hermite(3, 10) << '=' << H3(10) << '\n'
              << std::hermite(4, 10) << '=' << H4(10) << '\n';
}

出力:

7880=7880
155212=155212

[編集] 関連項目

(C++17)(C++17)(C++17)
ラゲール多項式
(関数) [edit]
(C++17)(C++17)(C++17)
ルジャンドル多項式
(関数) [edit]

[編集] 外部リンク

Weisstein, Eric W. ""Hermite Polynomial." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.