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std::cyl_neumann, std::cyl_neumannf, std::cyl_neumannl

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(C++20)
(C++20)
 
 
double      cyl_neumann( double ν, double x );

float       cyl_neumannf( float ν, float x  );

long double cyl_neumannl( long double ν, long double x );
(1) (C++17以上)
Promoted    cyl_neumann( Arithmetic ν, Arithmetic x );
(2) (C++17以上)
1) νx円筒ノイマン関数 (別名、第二種ベッセル関数またはウェーバー関数) を計算します。
2) (1) によってカバーされない算術型の引数のすべての組み合わせに対するオーバーロード集合または関数テンプレート。 いずれかの引数が整数型の場合、それは double にキャストされます。 いずれかの引数が long double の場合は、戻り値の型 Promotedlong double であり、そうでなければ、戻り値の型は必ず double です。

目次

[編集] 引数

ν - 関数の次数
x - 関数の引数

[編集] 戻り値

エラーが発生しなければ、 νx の円筒ノイマン関数 (第二種ベッセル関数) が返されます。 すなわち、 x≥0 および非整数 ν について N
ν
(x) =
J
ν
(x)cos(νπ)-J
(x)
sin(νπ)
(ただし J
ν
(x)
std::cyl_bessel_j(ν,x)) です。 整数 ν については、極限が使用されます。

[編集] エラー処理

エラーは math_errhandling で規定されている通りに報告されます。

  • 引数が NaN の場合は、 NaN が返されます。 定義域エラーは報告されません。
  • ν>=128 の場合、動作は処理系定義です。

[編集] ノート

C++17 をサポートしないけれども ISO 29124:2010 をサポートする処理系は、 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ が処理系によって少なくとも 201003L の値に定義されており、ユーザがいかなる標準ライブラリのヘッダもインクルードする前に __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ を定義する場合、この関数を提供します。

ISO 29124:2010 をサポートしなけれども TR 19768:2007 (TR1) をサポートする処理系は、ヘッダ <tr1/cmath> および名前空間 std::tr1 で、この関数を提供します。

この関数の実装は boost.math でも利用可能です。

[編集]

#include <cmath>
#include <iostream>
int main()
{
    double pi = std::acos(-1);
    double x = 1.2345;
 
    // spot check for ν == 0.5
    std::cout << "N_.5(" << x << ") = " << std::cyl_neumann(.5, x) << '\n'
              << "calculated via J = " << 
              (std::cyl_bessel_j(.5,x)*std::cos(.5*pi)
             - std::cyl_bessel_j(-.5,x))/std::sin(.5*pi) << '\n';
}

出力:

N_.5(1.2345) = -0.236973
calculated via J = -0.236973

[編集] 外部リンク

Weisstein, Eric W. "Bessel Function of the Second Kind." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.

[編集] 関連項目

正規変形円筒ベッセル関数
(関数) [edit]
(第一種) 円筒ベッセル関数
(関数) [edit]
非正規変形円筒ベッセル関数
(関数) [edit]