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std::cyl_bessel_j, std::cyl_bessel_jf, std::cyl_bessel_jl

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(C++20)
(C++20)
(C++20)
 
 
double      cyl_bessel_j( double ν, double x );

float       cyl_bessel_jf( float ν, float x  );

long double cyl_bessel_jl( long double ν, long double x );
(1) (C++17以上)
Promoted    cyl_bessel_j( 算術型 ν, 算術型 x );
(2) (C++17以上)
1) νx第一種円筒ベッセル関数を計算します。
2) (1) によってカバーされない算術型の引数のすべての組み合わせに対するオーバーロード集合または関数テンプレート。 いずれかの引数が整数型の場合、それは double にキャストされます。 いずれかの引数が long double の場合は、戻り値の型 Promotedlong double であり、そうでなければ、戻り値の型は必ず double です。

目次

[編集] 引数

ν - 関数の次数
x - 関数の引数

[編集] 戻り値

エラーが発生しなければ、 νx の第一種円筒ベッセル関数、すなわち J
ν
(x) = Σ
k=0
(-1)k
(x/2)ν+2k
k!Γ(ν+k+1)
(x≥0 の場合) の値が返されます。

[編集] エラー処理

エラーは math_errhandling に規定されている通りに報告されます。

  • 引数が NaN の場合は、 NaN が返されます。 定義域エラーは報告されません。
  • ν>=128 の場合、動作は処理系定義です。

[編集] ノート

C++17 をサポートしないけれども ISO 29124:2010 をサポートする処理系は、 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ が処理系によって少なくとも 201003L の値に定義されており、ユーザがいかなる標準ライブラリのヘッダもインクルードする前に __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ を定義する場合、この関数を提供します。

ISO 29124:2010 をサポートしなけれども TR 19768:2007 (TR1) をサポートする処理系は、ヘッダ <tr1/cmath> および名前空間 std::tr1 で、この関数を提供します。

この関数の実装は boost.math でも利用可能です。

[編集]

#include <cmath>
#include <iostream>
int main()
{
    // spot check for ν == 0
    double x = 1.2345;
    std::cout << "J_0(" << x << ") = " << std::cyl_bessel_j(0, x) << '\n';
 
    // series expansion for J_0
    double fct = 1;
    double sum = 0;
    for(int k = 0; k < 6; fct*=++k) {
        sum += std::pow(-1, k)*std::pow((x/2),2*k) / std::pow(fct,2);
        std::cout << "sum = " << sum << '\n';
    }        
}

出力:

J_0(1.2345) = 0.653792
sum = 1
sum = 0.619002
sum = 0.655292
sum = 0.653756
sum = 0.653793
sum = 0.653792

[編集] 外部リンク

Weisstein, Eric W. "Bessel Function of the First Kind." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.

[編集] 関連項目

正規変形円筒ベッセル関数
(関数) [edit]