名前空間
変種
操作

std::beta, std::betaf, std::betal

提供: cppreference.com
 
 
 
 
double      beta( double x, double y );

float       betaf( float x, float y );

long double betal( long double x, long double y );
(1) (C++17以上)
Promoted    beta( 算術型 x, 算術型 y );
(2) (C++17以上)
1) xyベータ関数を計算します。
2) (1) でカバーされない算術型の引数すべての組み合わせに対するオーバーロード集合または関数テンプレート。 いずれかの引数が整数型の場合は double にキャストされます。 いずれかの引数が long double の場合は戻り値の型 Promotedlong double であり、そうでなければ戻り値の型は必ず double です。

目次

[編集] 引数

x, y - 浮動小数点型または整数型の値

[編集] 戻り値

エラーが発生しなければ、 xy のベータ関数、すなわち 1
0
tx-1
(1-t)(y-1)
dt
、または、同等な
Γ(x)Γ(y)
Γ(x+y)
の値が返されます。

[編集] エラー処理

エラーは math_errhandling で規定されている通りに報告されます。

  • いずれかの引数が NaN の場合は、 NaN が返されます。 定義域エラーは報告されません。
  • この関数は xy がどちらもゼロより大きい場合にのみ定義されていることが要求され、そうでなければ定義域エラーを報告することが許されています。

[編集] ノート

C++17 をサポートしないけれども ISO 29124:2010 をサポートする処理系は、 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ が処理系によって少なくとも 201003L の値に定義されており、ユーザがいかなる標準ライブラリのヘッダもインクルードする前に __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ を定義する場合、この関数を提供します。

ISO 29124:2010 をサポートしなけれども TR 19768:2007 (TR1) をサポートする処理系は、ヘッダ <tr1/cmath> および名前空間 std::tr1 で、この関数を提供します。

この関数の実装は boost.math でも利用可能です。

beta(x, y)beta(y, x) は等しくなります。

x および y が正の整数のとき、 beta(x,y) は
(x-1)!(y-1)!
(x+y-1)!
と等しくなります。


二項係数はベータ関数を用いて

n
k


=
1
(n+1)Β(n-k+1,k+1)
のように表すことができます。

[編集]

#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <iomanip>
double binom(int n, int k) { return 1/((n+1)*std::beta(n-k+1,k+1)); }
int main()
{
    std::cout << "Pascal's triangle:\n";
    for(int n = 1; n < 10; ++n) {
        std::cout << std::string(20-n*2, ' ');
        for(int k = 1; k < n; ++k)
            std::cout << std::setw(3) << binom(n,k) << ' ';
        std::cout << '\n';
    }
}

出力:

Pascal's triangle:
 
                  2 
                3   3 
              4   6   4 
            5  10  10   5 
          6  15  20  15   6 
        7  21  35  35  21   7 
      8  28  56  70  56  28   8 
    9  36  84 126 126  84  36   9

[編集] 関連項目

(C++11)(C++11)(C++11)
ガンマ関数を計算します
(関数) [edit]

[編集] 外部リンク

Weisstein, Eric W. "Beta Function." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.