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std::assoc_laguerre, std::assoc_laguerref, std::assoc_laguerrel

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(C++20)
(C++20)
(C++20)
 
 
double      assoc_laguerre( unsigned int n, unsigned int m, double x );

float       assoc_laguerre( unsigned int n, unsigned int m, float x );
long double assoc_laguerre( unsigned int n, unsigned int m, long double x );
float       assoc_laguerref( unsigned int n, unsigned int m, float x );

long double assoc_laguerrel( unsigned int n, unsigned int m, long double x );
(1) (C++17以上)
double      assoc_laguerre( unsigned int n, unsigned int m, 整数型 x );
(2) (C++17以上)
1) 次数 n、位数 m、引数 xラゲール陪多項式を計算します。
2) 任意の整数型の引数を取るオーバーロード集合または関数テンプレート。 引数を double にキャストした後は (1) と同等です。

目次

[編集] 引数

n - 多項式の次数、符号なし整数型の値
m - 多項式の位数、符号なし整数型の値
x - 引数、浮動小数点型または整数型の値

[編集] 戻り値

エラーが発生しなければ、 x のラゲール陪多項式の値、すなわち (-1)m
dm
dxm
L
n+m
(x)
が返されます (ただし L
n+m
(x)
は陪でないラゲール多項式 std::laguerre(n+m, x) です)。

[編集] エラー処理

エラーは math_errhandling で規定されているように報告されます。

  • 引数が NaN の場合は、 NaN が返されます。 定義域エラーは報告されません。
  • x が負の場合は、定義域エラーが発生するかもしれません。
  • n または m が128以上の場合、動作は処理系定義です。

[編集] ノート

C++17 をサポートしないけれども ISO 29124:2010 をサポートする処理系は、 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ が処理系によって少なくとも 201003L の値に定義されており、ユーザがいかなる標準ライブラリのヘッダもインクルードする前に __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ を定義する場合、この関数を提供します。

ISO 29124:2010 をサポートしなけれども TR 19768:2007 (TR1) をサポートする処理系は、ヘッダ <tr1/cmath> および名前空間 std::tr1 で、この関数を提供します。

この関数の実装は boost.math でも利用可能です。

ラゲール陪多項式は方程式 xy,,
+(m+1-x)y,
+ny = 0
の多項式解です。

最初のいくつかは以下の通りです。

  • assoc_laguerre(0, m, x) = 1
  • assoc_laguerre(1, m, x) = -x + m + 1
  • assoc_laguerre(2, m, x) =
    1
    2
    [x2
    -2(m+2)x+(m+1)(m+2)]
  • assoc_laguerre(3, m, x) =
    1
    6
    [-x3
    -3(m+3)x2
    -3(m+2)(m+3)x+(m+1)(m+2)(m+3)]

[編集]

#include <cmath>
#include <iostream>
double L1(unsigned m, double x) { return -x + m + 1; }
double L2(unsigned m, double x) { return 0.5*(x*x-2*(m+2)*x+(m+1)*(m+2)); }
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::assoc_laguerre(1, 10, 0.5) << '=' << L1(10, 0.5) << '\n'
              << std::assoc_laguerre(2, 10, 0.5) << '=' << L2(10, 0.5) << '\n';
}

出力:

10.5=10.5
60.125=60.125

[編集] 関連項目

(C++17)(C++17)(C++17)
ラゲール多項式
(関数) [edit]

[編集] 外部リンク

Weisstein, Eric W. "Associated Laguerre Polynomial." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.