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std::tanh(std::complex)

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ヘッダ <complex> で定義
template< class T >
complex<T> tanh( const complex<T>& z );
(C++11以上)

複素数の値 z の複素双曲線正接を計算します。

目次

[編集] 引数

z - 複素数の値

[編集] 戻り値

エラーが発生しなければ、 z の複素双曲線正接が返されます。

[編集] エラー処理と特殊な値

エラーは math_errhandling と一貫性があるように報告されます。

処理系が IEEE 浮動小数点算術をサポートしている場合、

  • std::tanh(std::conj(z)) == std::conj(std::tanh(z)) です。
  • std::tanh(-z) == -std::tanh(z) です。
  • z(+0,+0) であれば、結果は (+0,+0) です。
  • z(x,+∞) (ただし x は任意の[1]有限な値) であれば、結果は (NaN,NaN) であり、 FE_INVALID が発生します。
  • z(x,NaN) (ただし x は任意の[2]有限な値) であれば、結果は (NaN,NaN) であり、 FE_INVALID が発生するかもしれません。
  • z(+∞,y) (ただし y は任意の有限な正の値) であれば、結果は (1,+0) です。
  • z(+∞,+∞) であれば、結果は (1,±0) (虚部の符号は未規定) です。
  • z(+∞,NaN) であれば、結果は (1,±0) (虚部の符号は未規定) です。
  • z(NaN,+0) であれば、結果は (NaN,+0) です。
  • z(NaN,y) (ただし y は任意の非ゼロな値) であれば、結果は (NaN,NaN) であり、 FE_INVALID が発生するかもしれません。
  • z(NaN,NaN) であれば、結果は (NaN,NaN) です。
  1. C11 DR471 によれば、これは非ゼロな x に対してのみ適用されます。 z(0,∞) の場合、結果は (0,NaN) であるべきです。
  2. C11 DR471 によれば、これは非ゼロな x に対してのみ適用されます。 z(0,NaN) の場合、結果は (0,NaN) であるべきです。

[編集] ノート

双曲線正接の数学的な定義は tanh z =
ez
-e-z
ez
+e-z
です。

双曲線正接は複素平面上の解析関数であり、分岐切断はありません。 双曲線正接は虚部に関して πi の周期で周期的であり、虚数線に沿って座標 (0, π(1/2 + n)) に位数 1 の極を持ちます。 しかし一般的な浮動小数点表現では π/2 を正確に表すことはできず、そのため極エラーが発生するような引数の値はありません。

[編集]

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <complex>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z(1, 0); // 実数線に沿った実数の双曲線正接のように動作します。
    std::cout << "tanh" << z << " = " << std::tanh(z)
              << " (tanh(1) = " << std::tanh(1) << ")\n";
 
    std::complex<double> z2(0, 1); // 虚数線に沿った正接のように動作します。
    std::cout << "tanh" << z2 << " = " << std::tanh(z2)
              << " ( tan(1) = " << std::tan(1) << ")\n";
}

出力:

tanh(1.000000,0.000000) = (0.761594,0.000000) (tanh(1) = 0.761594)
tanh(0.000000,1.000000) = (0.000000,1.557408) ( tan(1) = 1.557408)

[編集] 関連項目

複素数の双曲線正弦 (sh(z)) を計算します
(関数テンプレート) [edit]
複素数の双曲線余弦 (ch(z)) を計算します
(関数テンプレート) [edit]
複素数の逆双曲線正接を計算します
(関数テンプレート) [edit]
(C++11)(C++11)
双曲線正接を計算します
(関数) [edit]
valarray の各要素に関数 std::tanh を適用します
(関数テンプレート) [edit]