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std::tanh(std::complex)

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ヘッダ <complex> で定義
template< class T >
complex<T> tanh( const complex<T>& z );
(C++11およびそれ以降)

複素数の値 z の複素数の双曲線正接を計算します。

目次

[編集] 引数

z - 複素数の値

[編集] 戻り値

エラーが発生しなければ、 z の複素数の双曲線正接が返されます。

[編集] エラー処理と特殊な値

Errors are reported consistent with math_errhandling

If the implementation supports IEEE floating-point arithmetic,

  • std::tanh(std::conj(z)) == std::conj(std::tanh(z))
  • std::tanh(-z) == -std::tanh(z)
  • If z is (+0,+0), the result is (+0,+0)
  • If z is (x,+∞) (for any[1] finite x), the result is (NaN,NaN) and FE_INVALID is raised
  • If z is (x,NaN) (for any[2] finite x), the result is (NaN,NaN) and FE_INVALID may be raised
  • If z is (+∞,y) (for any finite positive y), the result is (1,+0)
  • If z is (+∞,+∞), the result is (1,±0) (the sign of the imaginary part is unspecified)
  • If z is (+∞,NaN), the result is (1,±0) (the sign of the imaginary part is unspecified)
  • If z is (NaN,+0), the result is (NaN,+0)
  • If z is (NaN,y) (for any non-zero y), the result is (NaN,NaN) and FE_INVALID may be raised
  • If z is (NaN,NaN), the result is (NaN,NaN)
  1. per C11 DR471, this only holds for non-zero x. If z is (0,∞), the result should be (0,NaN)
  2. per C11 DR471, this only holds for non-zero x. If z is (0,NaN), the result should be (0,NaN)

[編集] ノート

双曲線正接の数学的な定義は tanh z =
ez
-e-z
ez
+e-z
です。

双曲線正接は複素平面上の解析関数であり、分岐切断はありません。 双曲線正接は虚部に関して πi の周期で周期的であり、虚数線に沿って座標 (0, π(1/2 + n)) に位数 1 の極を持ちます。 しかし一般的な浮動小数点表現では π/2 を正確に表すことはできず、そのため極エラーが発生するような引数の値はありません。

[編集]

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <complex>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z(1, 0); // behaves like real tanh along the real line
    std::cout << "tanh" << z << " = " << std::tanh(z)
              << " (tanh(1) = " << std::tanh(1) << ")\n";
 
    std::complex<double> z2(0, 1); // behaves like tangent along the imaginary line
    std::cout << "tanh" << z2 << " = " << std::tanh(z2)
              << " ( tan(1) = " << std::tan(1) << ")\n";
}

出力:

tanh(1.000000,0.000000) = (0.761594,0.000000) (tanh(1) = 0.761594)
tanh(0.000000,1.000000) = (0.000000,1.557408) ( tan(1) = 1.557408)

[編集] 関連項目

複素数の双曲線正弦 (sh(z)) を計算します
(関数テンプレート) [edit]
複素数の双曲線余弦 (ch(z)) を計算します
(関数テンプレート) [edit]
複素数の逆双曲線正接を計算します
(関数テンプレート) [edit]
双曲線正接を計算します
(関数) [edit]
valarray の各要素に関数 std::tanh を適用します
(関数テンプレート) [edit]