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std::log(std::complex)

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ヘッダ <complex> で定義
template< class T >
complex<T> log( const complex<T>& z );

負の実軸に沿って分岐切断する、複素数の値 z の (e を底とする) 複素自然対数を計算します。

目次

[編集] 引数

z - 複素数の値

[編集] 戻り値

エラーが発生しなければ、 z の複素自然対数が返されます。 戻り値は実部が数学的に非有界で虚部が区間 [−iπ, +iπ] 内の帯状の範囲内です。

[編集] エラー処理と特殊な値

Errors are reported consistent with math_errhandling

If the implementation supports IEEE floating-point arithmetic,

  • The function is continuous onto the branch cut taking into account the sign of imaginary part
  • std::log(std::conj(z)) == std::conj(std::log(z))
  • If z is (-0,+0), the result is (-∞,π) and FE_DIVBYZERO is raised
  • If z is (+0,+0), the result is (-∞,+0) and FE_DIVBYZERO is raised
  • If z is (x,+∞) (for any finite x), the result is (+∞,π/2)
  • If z is (x,NaN) (for any finite x), the result is (NaN,NaN) and FE_INVALID may be raised
  • If z is (-∞,y) (for any finite positive y), the result is (+∞,π)
  • If z is (+∞,y) (for any finite positive y), the result is (+∞,+0)
  • If z is (-∞,+∞), the result is (+∞,3π/4)
  • If z is (+∞,+∞), the result is (+∞,π/4)
  • If z is (±∞,NaN), the result is (+∞,NaN)
  • If z is (NaN,y) (for any finite y), the result is (NaN,NaN) and FE_INVALID may be raised
  • If z is (NaN,+∞), the result is (+∞,NaN)
  • If z is (NaN,NaN), the result is (NaN,NaN)

[編集] ノート

極座標 (r,θ) を持つ複素数 z の自然対数は、 ln r + i(θ+2nπ) と等しくなります。 主値は ln r + iθ です。

この関数の意味論は C の関数 clog と一貫性を持つことが意図されています。

[編集] 欠陥報告

以下の動作変更欠陥報告は以前に発行された C++ 標準に遡って適用されました。

DR 適用先 発行時の動作 正しい動作
LWG 2597 C++98 specification mishandles signed zero imaginary parts erroneous requirement removed

[編集]

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <complex>
 
int main()
{
    std::complex<double> z(0, 1); // // r = 1, θ = pi/2
    std::cout << "2*log" << z << " = " << 2.*std::log(z) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(sqrt(2)/2, sqrt(2)/2); // r = 1, θ = pi/4
    std::cout << "4*log" << z2 << " = " << 4.*std::log(z2) << '\n';
 
    std::complex<double> z3(-1, 0); // r = 1, θ = pi
    std::cout << "log" << z3 << " = " << std::log(z3) << '\n';
    std::complex<double> z4(-1, -0.0); // the other side of the cut
    std::cout << "log" << z4 << " (the other side of the cut) = " << std::log(z4) << '\n';
}

出力:

2*log(0,1) = (0,3.14159)
4*log(0.707107,0.707107) = (0,3.14159)
log(-1,0) = (0,3.14159)
log(-1,-0) (the other side of the cut) = (0,-3.14159)

[編集] 関連項目

負の実軸に沿って分岐切断する複素常用対数
(関数テンプレート) [edit]
e を底とする複素指数関数
(関数テンプレート) [edit]
(C++11)(C++11)
(e を底とする) 自然対数 (ln(x)) を計算します
(関数) [edit]
valarray の各要素に関数 std::log を適用します
(関数テンプレート) [edit]