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std::exp(std::complex)

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ヘッダ <complex> で定義
template< class T >
complex<T> exp( const complex<T>& z );

e を底とする z の指数、すなわち ez 乗を計算します (e はネイピア数 2.7182818 です)。

目次

[編集] 引数

z - 複素数の値

[編集] 戻り値

エラーが発生しなければ、 ez 乗、 ez
が返されます。

[編集] エラー処理および特殊な値

Errors are reported consistent with math_errhandling

If the implementation supports IEEE floating-point arithmetic,

  • std::exp(std::conj(z)) == std::conj(std::exp(z))
  • If z is (±0,+0), the result is (1,+0)
  • If z is (x,+∞) (for any finite x), the result is (NaN,NaN) and FE_INVALID is raised.
  • If z is (x,NaN) (for any finite x), the result is (NaN,NaN) and FE_INVALID may be raised.
  • If z is (+∞,+0), the result is (+∞,+0)
  • If z is (-∞,y) (for any finite y), the result is +0cis(y)
  • If z is (+∞,y) (for any finite nonzero y), the result is +∞cis(y)
  • If z is (-∞,+∞), the result is (±0,±0) (signs are unspecified)
  • If z is (+∞,+∞), the result is (±∞,NaN) and FE_INVALID is raised (the sign of the real part is unspecified)
  • If z is (-∞,NaN), the result is (±0,±0) (signs are unspecified)
  • If z is (+∞,NaN), the result is (±∞,NaN) (the sign of the real part is unspecified)
  • If z is (NaN,+0), the result is (NaN,+0)
  • If z is (NaN,y) (for any nonzero y), the result is (NaN,NaN) and FE_INVALID may be raised
  • If z is (NaN,NaN), the result is (NaN,NaN)

where cis(y) is cos(y) + i sin(y)

[編集] ノート

z = x+iy に対する複素指数関数 ez
は、 ex
cis(y)
すなわち ex
(cos(y) + i sin(y))
と等しくなります。

指数関数は複素平面上の整関数であり、分岐切断はありません。

[編集]

#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{
   const double pi = std::acos(-1);
   const std::complex<double> i(0, 1);
 
   std::cout << std::fixed << " exp(i*pi) = " << std::exp(i * pi) << '\n';
}

出力:

exp(i*pi) = (-1.000000,0.000000)

[編集] 関連項目

負の実軸に沿って分岐切断する複素自然対数
(関数テンプレート) [edit]
(C++11)(C++11)
ex 乗 (ex) を計算します
(関数) [edit]
valarray の各要素に関数 std::exp を適用します
(関数テンプレート) [edit]