名前空間
変種
操作

std::asinh(std::complex)

提供: cppreference.com
< cpp‎ | numeric‎ | complex
 
 
 
 
ヘッダ <complex> で定義
template< class T >
complex<T> asinh( const complex<T>& z );
(C++11およびそれ以降)

複素数の値 z の複素数の逆双曲線正弦を計算します。 分岐切断は虚軸に沿って区間 [−i; +i] の外側に存在します。

目次

[編集] 引数

z - 複素数の値

[編集] 戻り値

エラーが発生しなければ、 z の複素数の逆双曲線正弦が返されます。 戻り値は実部が数学的に非有界で虚部が区間 [−iπ/2; +iπ/2] 内の帯状の範囲内です。

[編集] エラー処理と特殊な値

Errors are reported consistent with math_errhandling

If the implementation supports IEEE floating-point arithmetic,

  • std::asinh(std::conj(z)) == std::conj(std::asinh(z))
  • std::asinh(-z) == -std::asinh(z)
  • If z is (+0,+0), the result is (+0,+0)
  • If z is (x,+∞) (for any positive finite x), the result is (+∞,π/2)
  • If z is (x,NaN) (for any finite x), the result is (NaN,NaN) and FE_INVALID may be raised
  • If z is (+∞,y) (for any positive finite y), the result is (+∞,+0)
  • If z is (+∞,+∞), the result is (+∞,π/4)
  • If z is (+∞,NaN), the result is (+∞,NaN)
  • If z is (NaN,+0), the result is (NaN,+0)
  • If z is (NaN,y) (for any finite nonzero y), the result is (NaN,NaN) and FE_INVALID may be raised
  • If z is (NaN,+∞), the result is (±∞,NaN) (the sign of the real part is unspecified)
  • If z is (NaN,NaN), the result is (NaN,NaN)

[編集] ノート

C++ 標準はこの関数に「complex arc hyperbolic sine」と名付けていますが、双曲線関数の逆関数は面積関数です。 引数は双曲的扇形の面積であり、円弧 (arc) ではありません。 正しい名前は「complex inverse hyperbolic sine」、あるいは、あまり一般的ではありませんが、「complex area hyperbolic sine」です。

逆双曲線正弦は多値関数であり、複素平面上の分岐切断が要求されます。 分岐切断は慣習的に虚軸上の線分 (-i∞,-i) および (i,i∞) に置かれます。

逆双曲線正弦の主値の数学的な定義は asinh z = ln(z + 1+z2
)
です。

任意の z について、 asinh(z) =
asin(iz)
i
が成り立ちます。

[編集]

#include <iostream>
#include <complex>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(0, -2);
    std::cout << "asinh" << z1 << " = " << std::asinh(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(-0.0, -2);
    std::cout << "asinh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::asinh(z2) << '\n';
 
    // for any z, asinh(z) = asin(iz)/i
    std::complex<double> z3(1,2);
    std::complex<double> i(0,1);
    std::cout << "asinh" << z3 << " = " << std::asinh(z3) << '\n'
              << "asin" << z3*i << "/i = " << std::asin(z3*i)/i << '\n';
}

出力:

asinh(0.000000,-2.000000) = (1.316958,-1.570796)
asinh(-0.000000,-2.000000) (the other side of the cut) = (-1.316958,-1.570796)
asinh(1.000000,2.000000) = (1.469352,1.063440)
asin(-2.000000,1.000000)/i = (1.469352,1.063440)

[編集] 関連項目

複素数の逆双曲線余弦を計算します
(関数テンプレート) [edit]
複素数の逆双曲線正接を計算します
(関数テンプレート) [edit]
複素数の双曲線正弦 (sh(z)) を計算します
(関数テンプレート) [edit]
(C++11)
逆双曲線正弦 (arsinh(x)) を計算します
(関数) [edit]