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std::asin(std::complex)

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ヘッダ <complex> で定義
template< class T >
complex<T> asin( const complex<T>& z );
(C++11およびそれ以降)

複素数の値 z の複素数の逆正弦を計算します。 実軸に沿って区間 [−1 ; +1] の外側に分岐切断が存在します。

目次

[編集] 引数

z - 複素数の値

[編集] 戻り値

エラーが発生しなければ、 z の複素数の逆正弦が返されます。 戻り値は実部が区間 [−π/2; +π/2] 内で虚部が非有界な帯状の範囲内です。

エラーと特殊なケースはこの演算が -i * std::asinh(i*z) によって実装されているかのように処理されます。 ただし i は虚数単位です。

[編集] ノート

逆正弦は多値関数であり、複素平面上の分岐切断が要求されます。 分岐切断は慣習的に実軸上の線分 (-∞,-1) および (1,∞) に置かれます。

逆正弦の主値の数学的な定義は asin z = -iln(iz + 1-z2
)
です。

任意の z について、 asin(z) = acos(-z) -
π
2
が成り立ちます。

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#include <iostream>
#include <cmath>
#include <complex>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(-2, 0);
    std::cout << "acos" << z1 << " = " << std::acos(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(-2, -0.0);
    std::cout << "acos" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::acos(z2) << '\n';
 
    // for any z, acos(z) = pi - acos(-z)
    const double pi = std::acos(-1);
    std::complex<double> z3 = pi - std::acos(z2);
    std::cout << "cos(pi - acos" << z2 << ") = " << std::cos(z3) << '\n';
}

出力:

asin(-2.000000,0.000000) = (-1.570796,1.316958)
asin(-2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (-1.570796,-1.316958)
sin(acos(-2.000000,-0.000000) - pi/2) = (-2.000000,-0.000000)

[編集] 関連項目

複素数の逆余弦 (arccos(z)) を計算します
(関数テンプレート) [edit]
複素数の逆正接 (arctan(z)) を計算します
(関数テンプレート) [edit]
複素数の正弦 (sin(z)) を計算します
(関数テンプレート) [edit]
逆正弦 (arcsin(x)) を計算します
(関数) [edit]
valarray の各要素に関数 std::asin を適用します
(関数テンプレート) [edit]