std::acosh(std::complex)

 

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floor2 (C++20)

log2p1 (C++20)

rotl (C++20)

rotr (C++20)

countl_zero (C++20)

countl_one (C++20)

countr_zero (C++20)

countr_one (C++20)

popcount (C++20)

endian (C++20)

 

std::complex

メンバ関数
complex::complex
complex::operator=
complex::real
complex::imag
complex::operator+=complex::operator-=complex::operator*=complex::operator/=
非メンバ関数
operator+operator- operator+operator-operator*operator/ operator==operator!= operator<<operator>>	real imag abs arg norm conj proj (C++11) polar operator""ioperator""ifoperator""il (C++14)(C++14)(C++14)
指数関数
exp
log
log10
冪関数
pow
sqrt
三角関数
sin cos tan	asin (C++11) acos (C++11) atan (C++11)
双曲線関数
sinh cosh tanh	asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)

 

ヘッダ <complex> で定義
template< class T > complex<T> acosh( const complex<T>& z );		(C++11以上)

複素数の値 z の複素双曲線余弦を計算します。 分岐切断は実軸に沿った 1 より小さい値に置かれます。

引数

z

-

複素数の値

戻り値

エラーが発生しなければ、 z の複素逆双曲線余弦が返されます。 戻り値は実部が非負の値で虚部が区間 [−iπ; +iπ] 内の半帯状の範囲内です。

エラー処理および特殊な値

エラーは math_errhandling と一貫性があるように報告されます。

処理系が IEEE 浮動小数点算術をサポートしている場合、

• std::acosh(std::conj(z)) == std::conj(std::acosh(z)) です。
• z が (±0,+0) であれば、結果は (+0,π/2) です。
• z が (x,+∞) (ただし x は任意の有限な値) であれば、結果は (+∞,π/2) です。
• z が (x,NaN) (ただし x は任意の有限な値) であれば、結果は (NaN,NaN) であり、 FE_INVALID が発生するかもしれません。
• z が (-∞,y) (ただし x は任意の有限な正の値) であれば、結果は (+∞,π) です。
• z が (+∞,y) (ただし y は任意の有限な正の値) であれば、結果は (+∞,+0) です。
• z が (-∞,+∞) であれば、結果は (+∞,3π/4) です。
• z が (±∞,NaN) であれば、結果は (+∞,NaN) です。
• z が (NaN,y) (ただし y は任意の有限な値) であれば、結果は (NaN,NaN) であり、 FE_INVALID が発生するかもしれません。
• z が (NaN,+∞) であれば、結果は (+∞,NaN) です。
• z が (NaN,NaN) であれば、結果は (NaN,NaN) です。

ノート

C++ 標準はこの関数に「complex arc hyperbolic cosine」と名付けていますが、双曲線関数の逆関数は面積関数です。 引数は双曲的扇形の面積であり、円弧 (arc) ではありません。 正しい名前は「complex inverse hyperbolic cosine」、あるいは、あまり一般的ではありませんが、「complex area hyperbolic cosine」です。

逆双曲線余弦は多値関数であり、複素平面上の分岐切断が要求されます。 分岐切断は慣習的に実軸上の線分 (-∞,+1) に置かれます。

逆双曲線余弦の主値の数学的な定義は acosh z = ln(z + √z+1 √z-1) です。

任意の z について、 acosh(z) =

√z-1

√1-z

acos(z) が成り立ちます。 または単純に、複素数平面の上半分の i acos(z) です。

例

Run this code

#include <iostream>
#include <complex>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(0.5, 0);
    std::cout << "acosh" << z1 << " = " << std::acosh(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(0.5, -0.0);
    std::cout << "acosh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::acosh(z2) << '\n';
 
    // 上半平面では acosh = i acos 
    std::complex<double> z3(1, 1), i(0, 1);
    std::cout << "acosh" << z3 << " = " << std::acosh(z3) << '\n'
              << "i*acos" << z3 << " = " << i*std::acos(z3) << '\n';
}

出力:

acosh(0.500000,0.000000) = (0.000000,-1.047198)
acosh(0.500000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.000000,1.047198)
acosh(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)
i*acos(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)

関連項目

acos(std::complex) (C++11)	複素数の逆余弦 (arccos(z)) を計算します (関数テンプレート)
asinh(std::complex) (C++11)	複素数の逆双曲線正弦を計算します (関数テンプレート)
atanh(std::complex) (C++11)	複素数の逆双曲線正接を計算します (関数テンプレート)
cosh(std::complex)	複素数の双曲線余弦 (ch(z)) を計算します (関数テンプレート)
acoshacoshfacoshl (C++11)(C++11)(C++11)	逆双曲線余弦 (arcosh(x)) を計算します (関数)
cacosh の C言語リファレンス