std::acosh(std::complex)
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ヘッダ <complex> で定義
|
||
template< class T > complex<T> acosh( const complex<T>& z ); |
(C++11以上) | |
複素数の値 z
の複素数の双曲線余弦を計算します。 分岐切断は実軸に沿った 1 より小さい値に置かれます。
目次 |
[編集] 引数
z | - | 複素数の値 |
[編集] 戻り値
エラーが発生しなければ、 z
の複素数の逆双曲線余弦が返されます。 戻り値は実部が非負の値で虚部が区間 [−iπ; +iπ] 内の半帯状の範囲内です。
[編集] エラー処理および特殊な値
Errors are reported consistent with math_errhandling
If the implementation supports IEEE floating-point arithmetic,
- std::acosh(std::conj(z)) == std::conj(std::acosh(z))
- If
z
is(±0,+0)
, the result is(+0,π/2)
- If
z
is(x,+∞)
(for any finite x), the result is(+∞,π/2)
- If
z
is(x,NaN)
(for any[1] finite x), the result is(NaN,NaN)
and FE_INVALID may be raised. - If
z
is(-∞,y)
(for any positive finite y), the result is(+∞,π)
- If
z
is(+∞,y)
(for any positive finite y), the result is(+∞,+0)
- If
z
is(-∞,+∞)
, the result is(+∞,3π/4)
- If
z
is(±∞,NaN)
, the result is(+∞,NaN)
- If
z
is(NaN,y)
(for any finite y), the result is(NaN,NaN)
and FE_INVALID may be raised. - If
z
is(NaN,+∞)
, the result is(+∞,NaN)
- If
z
is(NaN,NaN)
, the result is(NaN,NaN)
[編集] ノート
C++ 標準はこの関数に「complex arc hyperbolic cosine」と名付けていますが、双曲線関数の逆関数は面積関数です。 引数は双曲的扇形の面積であり、円弧 (arc) ではありません。 正しい名前は「complex inverse hyperbolic cosine」、あるいは、あまり一般的ではありませんが、「complex area hyperbolic cosine」です。
逆双曲線余弦は多値関数であり、複素平面上の分岐切断が要求されます。 分岐切断は慣習的に実軸上の線分 (-∞,+1) に置かれます。
逆双曲線余弦の主値の数学的な定義は acosh z = ln(z + √z+1 √z-1) です。
任意の z について、 acosh(z) =√z-1 |
√1-z |
[編集] 例
Run this code
#include <iostream> #include <complex> int main() { std::cout << std::fixed; std::complex<double> z1(0.5, 0); std::cout << "acosh" << z1 << " = " << std::acosh(z1) << '\n'; std::complex<double> z2(0.5, -0.0); std::cout << "acosh" << z2 << " (the other side of the cut) = " << std::acosh(z2) << '\n'; // in upper half-plane, acosh = i acos std::complex<double> z3(1, 1), i(0, 1); std::cout << "acosh" << z3 << " = " << std::acosh(z3) << '\n' << "i*acos" << z3 << " = " << i*std::acos(z3) << '\n'; }
出力:
acosh(0.500000,0.000000) = (0.000000,-1.047198) acosh(0.500000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.000000,1.047198) acosh(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557) i*acos(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)
[編集] 関連項目
(C++11) |
複素数の逆余弦 (arccos(z)) を計算します (関数テンプレート) |
(C++11) |
複素数の逆双曲線正弦を計算します (関数テンプレート) |
(C++11) |
複素数の逆双曲線正接を計算します (関数テンプレート) |
複素数の双曲線余弦 (ch(z)) を計算します (関数テンプレート) | |
(C++11)(C++11)(C++11) |
逆双曲線余弦 (arcosh(x)) を計算します (関数) |
cacosh の C言語リファレンス
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