std::acosh(std::complex)

 

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ispow2 (C++20)

ceil2 (C++20)

floor2 (C++20)

log2p1 (C++20)

 

std::complex

メンバ関数
complex::complex
complex::operator=
complex::real
complex::imag
complex::operator+=complex::operator-=complex::operator*=complex::operator/=
非メンバ関数
operator+operator- operator+operator-operator*operator/ operator==operator!= operator<<operator>>	real imag abs arg norm conj proj (C++11) polar operator""ioperator""ifoperator""il (C++14)(C++14)(C++14)
指数関数
exp
log
log10
冪関数
pow
sqrt
三角関数
sin cos tan	asin (C++11) acos (C++11) atan (C++11)
双曲線関数
sinh cosh tanh	asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)

 

ヘッダ <complex> で定義
template< class T > complex<T> acosh( const complex<T>& z );		(C++11以上)

複素数の値 z の複素数の双曲線余弦を計算します。 分岐切断は実軸に沿った 1 より小さい値に置かれます。

引数

z

-

複素数の値

戻り値

エラーが発生しなければ、 z の複素数の逆双曲線余弦が返されます。 戻り値は実部が非負の値で虚部が区間 [−iπ; +iπ] 内の半帯状の範囲内です。

エラー処理および特殊な値

Errors are reported consistent with math_errhandling

If the implementation supports IEEE floating-point arithmetic,

• std::acosh(std::conj(z)) == std::conj(std::acosh(z))
• If z is (±0,+0), the result is (+0,π/2)
• If z is (x,+∞) (for any finite x), the result is (+∞,π/2)
• If z is (x,NaN) (for any finite x), the result is (NaN,NaN) and FE_INVALID may be raised.
• If z is (-∞,y) (for any positive finite y), the result is (+∞,π)
• If z is (+∞,y) (for any positive finite y), the result is (+∞,+0)
• If z is (-∞,+∞), the result is (+∞,3π/4)
• If z is (±∞,NaN), the result is (+∞,NaN)
• If z is (NaN,y) (for any finite y), the result is (NaN,NaN) and FE_INVALID may be raised.
• If z is (NaN,+∞), the result is (+∞,NaN)
• If z is (NaN,NaN), the result is (NaN,NaN)

ノート

C++ 標準はこの関数に「complex arc hyperbolic cosine」と名付けていますが、双曲線関数の逆関数は面積関数です。 引数は双曲的扇形の面積であり、円弧 (arc) ではありません。 正しい名前は「complex inverse hyperbolic cosine」、あるいは、あまり一般的ではありませんが、「complex area hyperbolic cosine」です。

逆双曲線余弦は多値関数であり、複素平面上の分岐切断が要求されます。 分岐切断は慣習的に実軸上の線分 (-∞,+1) に置かれます。

逆双曲線余弦の主値の数学的な定義は acosh z = ln(z + √z+1 √z-1) です。

任意の z について、 acosh(z) =

√z-1

√1-z

acos(z) が成り立ちます。 または単純に、複素数平面の上半分の i acos(z) です。

例

Run this code

#include <iostream>
#include <complex>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(0.5, 0);
    std::cout << "acosh" << z1 << " = " << std::acosh(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(0.5, -0.0);
    std::cout << "acosh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::acosh(z2) << '\n';
 
    // in upper half-plane, acosh = i acos 
    std::complex<double> z3(1, 1), i(0, 1);
    std::cout << "acosh" << z3 << " = " << std::acosh(z3) << '\n'
              << "i*acos" << z3 << " = " << i*std::acos(z3) << '\n';
}

出力:

acosh(0.500000,0.000000) = (0.000000,-1.047198)
acosh(0.500000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.000000,1.047198)
acosh(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)
i*acos(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)

関連項目

acos(std::complex) (C++11)	複素数の逆余弦 (arccos(z)) を計算します (関数テンプレート)
asinh(std::complex) (C++11)	複素数の逆双曲線正弦を計算します (関数テンプレート)
atanh(std::complex) (C++11)	複素数の逆双曲線正接を計算します (関数テンプレート)
cosh(std::complex)	複素数の双曲線余弦 (ch(z)) を計算します (関数テンプレート)
acoshacoshfacoshl (C++11)(C++11)(C++11)	逆双曲線余弦 (arcosh(x)) を計算します (関数)
cacosh の C言語リファレンス