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変種
操作

catanhf, catanh, catanhl

提供: cppreference.com
< c‎ | numeric‎ | complex
ヘッダ <complex.h> で定義
float complex       catanhf( float complex z );
(1) (C99以上)
double complex      catanh( double complex z );
(2) (C99以上)
long double complex catanhl( long double complex z );
(3) (C99以上)
ヘッダ <tgmath.h> で定義
#define atanh( z )
(4) (C99以上)
1-3) z の複素逆双曲線正接を計算します。 実軸に沿って区間 [−1; +1] の外側に分岐切断を持ちます。
4) 型総称マクロ。 zlong double complex 型の場合は catanhl が呼ばれ、 zdouble complex 型の場合は catanh が呼ばれ、 zfloat complex 型の場合は catanhf が呼ばれます。 z が実数または整数の場合、このマクロは対応する実数の関数 (atanhfatanhatanhl) を呼びます。 z が虚数の場合、このマクロは atan の対応する実数版を呼んで公式 atanh(iy) = i atan(y) を実装し、戻り値型は虚数になります。

目次

[編集] 引数

z - 複素数の引数

[編集] 戻り値

エラーが発生しなければ、 z の複素逆双曲線正接を返します。 戻り値は実部が数学的に非有界で虚部が [−iπ/2; +iπ/2] の範囲内の半帯状の範囲内になります。

[編集] エラー処理および特殊な値

Errors are reported consistent with math_errhandling

If the implementation supports IEEE floating-point arithmetic,

  • catanh(conj(z)) == conj(catanh(z))
  • catanh(-z) == -catanh(z)
  • If z is +0+0i, the result is +0+0i
  • If z is +0+NaNi, the result is +0+NaNi
  • If z is +1+0i, the result is +∞+0i and FE_DIVBYZERO is raised
  • If z is x+∞i (for any finite positive x), the result is +0+iπ/2
  • If z is x+NaNi (for any finite nonzero x), the result is NaN+NaNi and FE_INVALID may be raised
  • If z is +∞+yi (for any finite positive y), the result is +0+iπ/2
  • If z is +∞+∞i, the result is +0+iπ/2
  • If z is +∞+NaNi, the result is +0+NaNi
  • If z is NaN+yi (for any finite y), the result is NaN+NaNi and FE_INVALID may be raised
  • If z is NaN+∞i, the result is ±0+iπ/2 (the sign of the real part is unspecified)
  • If z is NaN+NaNi, the result is NaN+NaNi

[編集] ノート

C 標準はこの関数に「complex arc hyperbolic tangent」と名付けていますが、双曲線関数の逆関数は面積関数です。 引数は双曲的扇形の面積であり、円弧 (arc) ではありません。 正しい名前は「complex inverse hyperbolic tangent」、あるいは、あまり一般的ではありませんが、「complex area hyperbolic tangent」です。

逆双曲線正接は多値関数であり、複素平面上に分岐切断を要求します。 分岐切断は慣習的に実軸上の線分 (-∞,-1] および [+1,+∞) に置かれます。

逆双曲線正接の主値の数学的な定義は atanh z =
ln(1+z)-ln(z-1)
2
です。


任意の z について atanh(z) =
atan(iz)
i
が成り立ちます。

[編集]

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = catanh(2);
    printf("catanh(+2+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = catanh(conj(2)); // or catanh(CMPLX(2, -0.0)) in C11
    printf("catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    // for any z, atanh(z) = atan(iz)/i
    double complex z3 = catanh(1+2*I);
    printf("catanh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = catan((1+2*I)*I)/I;
    printf("catan(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

出力:

catanh(+2+0i) = 0.549306+1.570796i
catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = 0.549306-1.570796i
catanh(1+2i) = 0.173287+1.178097i
catan(i * (1+2i))/i = 0.173287+1.178097i

[編集] 参考文献

  • C11 standard (ISO/IEC 9899:2011):
  • 7.3.6.3 The catanh functions (p: 193)
  • 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)
  • G.6.2.3 The catanh functions (p: 540-541)
  • G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 545)
  • C99 standard (ISO/IEC 9899:1999):
  • 7.3.6.3 The catanh functions (p: 175)
  • 7.22 Type-generic math <tgmath.h> (p: 335-337)
  • G.6.2.3 The catanh functions (p: 475-476)
  • G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 480)

[編集] 関連項目

(C99)(C99)(C99)
複素数逆双曲線正弦を計算します
(関数) [edit]
(C99)(C99)(C99)
複素数逆双曲線余弦を計算します
(関数) [edit]
(C99)(C99)(C99)
複素数双曲線正接を計算します
(関数) [edit]
(C99)(C99)(C99)
逆双曲線正接 (artanh(x)) を計算します
(関数) [edit]