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操作

casinhf, casinh, casinhl

提供: cppreference.com
< c‎ | numeric‎ | complex
ヘッダ <complex.h> で定義
float complex       casinhf( float complex z );
(1) (C99以上)
double complex      casinh( double complex z );
(2) (C99以上)
long double complex casinhl( long double complex z );
(3) (C99以上)
ヘッダ <tgmath.h> で定義
#define asinh( z )
(4) (C99以上)
1-3) z の複素逆双曲線正弦を計算します。 虚軸に沿って区間 [−i; +i] の外側に分岐切断を持ちます。
4) 型総称マクロ。 zlong double complex 型の場合は casinhl が呼ばれ、 zdouble complex 型の場合は casinh が呼ばれ、 zfloat complex 型の場合は casinhf が呼ばれます。 z が実数または整数の場合、このマクロは対応する実数の関数 (asinhfasinhasinhl) を呼びます。 z が虚数の場合、このマクロは関数 asin の対応する実数版を呼んで公式 asinh(iy) = i asin(y) を実装し、戻り値型は虚数になります。

目次

[編集] 引数

z - 複素数の引数

[編集] 戻り値

エラーが発生しなければ、 z の複素逆双曲線正弦が返されます。 戻り値は実部が数学的に非有界で虚部が区間 [−iπ/2; +iπ/2] 内の帯状の範囲内になります。

[編集] エラー処理および特殊な値

エラーは math_errhandling と一貫性があるように報告されます。

処理系が IEEE 浮動小数点算術をサポートしている場合、

  • casinh(conj(z)) == conj(casinh(z)) です。
  • casinh(-z) == -casinh(z) です。
  • z+0+0i であれば、結果は +0+0i です。
  • zx+∞i (ただし x は任意の有限な正の値) であれば、結果は +∞+π/2 です。
  • zx+NaNi (ただし x は任意の有限な値) であれば、結果は NaN+NaNi であり、 FE_INVALID が発生するかもしれません。
  • z+∞+yi (ただし y は任意の有限な正の値) であれば、結果は +∞+0i です。
  • z+∞+∞i であれば、結果は +∞+iπ/4 です。
  • z+∞+NaNi であれば、結果は +∞+NaNi です。
  • zNaN+0i であれば、結果は NaN+0i です。
  • zNaN+yi (ただし y は任意の有限な非ゼロの値) であれば、結果は NaN+NaNi であり、 FE_INVALID が発生するかもしれません。
  • zNaN+∞i であれば、結果は ±∞+NaNi (実部の符号は未規定) です。
  • zNaN+NaNi であれば、結果は NaN+NaNi です。

[編集] ノート

C 標準はこの関数に「complex arc hyperbolic sine」と名付けていますが、双曲線関数の逆関数は面積関数です。 引数は双曲的扇形の面積であり、円弧 (arc) ではありません。 正しい名前は「complex inverse hyperbolic sine」、あるいは、あまり一般的ではありませんが、「complex area hyperbolic sine」です。

逆双曲線正弦は多値関数であり、複素平面上の分岐切断が要求されます。 分岐切断は慣習的に虚軸上の線分 (-i∞,-i) および (i,i∞) に置かれます。

逆双曲線正弦の主値の数学的な定義は asinh z = ln(z + 1+z2
)
です。

任意の z について asinh(z) =
asin(iz)
i
が成り立ちます。

[編集]

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = casinh(0+2*I);
    printf("casinh(+0+2i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = casinh(-conj(2*I)); // or casinh(CMPLX(-0.0, 2)) in C11
    printf("casinh(-0+2i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    // for any z, asinh(z) = asin(iz)/i
    double complex z3 = casinh(1+2*I);
    printf("casinh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = casin((1+2*I)*I)/I;
    printf("casin(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

出力:

casinh(+0+2i) = 1.316958+1.570796i
casinh(-0+2i) (the other side of the cut) = -1.316958+1.570796i
casinh(1+2i) = 1.469352+1.063440i
casin(i * (1+2i))/i =  1.469352+1.063440i

[編集] 参考文献

  • C11 standard (ISO/IEC 9899:2011):
  • 7.3.6.2 The casinh functions (p: 192-193)
  • 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)
  • G.6.2.2 The casinh functions (p: 540)
  • G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 545)
  • C99 standard (ISO/IEC 9899:1999):
  • 7.3.6.2 The casinh functions (p: 174-175)
  • 7.22 Type-generic math <tgmath.h> (p: 335-337)
  • G.6.2.2 The casinh functions (p: 475)
  • G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 480)

[編集] 関連項目

(C99)(C99)(C99)
複素数逆双曲線余弦を計算します
(関数) [edit]
(C99)(C99)(C99)
複素数逆双曲線正接を計算します
(関数) [edit]
(C99)(C99)(C99)
複素数双曲線正弦を計算します
(関数) [edit]
(C99)(C99)(C99)
逆双曲線正弦 (arsinh(x)) を計算します
(関数) [edit]