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変種
操作

cacoshf, cacosh, cacoshl

提供: cppreference.com
< c‎ | numeric‎ | complex
ヘッダ <complex.h> で定義
float complex       cacoshf( float complex z );
(1) (C99以上)
double complex      cacosh( double complex z );
(2) (C99以上)
long double complex cacoshl( long double complex z );
(3) (C99以上)
ヘッダ <tgmath.h> で定義
#define acosh( z )
(4) (C99以上)
1-3) 複素数値 z の複素逆双曲線余弦を計算します。 実軸に沿った 1 より小さい値に分岐切断を持ちます。
4) 型総称マクロ。 zlong double complex 型の場合は cacoshl が呼ばれ、 zdouble complex 型の場合は cacosh が呼ばれ、 zfloat complex 型の場合は cacoshf が呼ばれます。 z が実数または整数の場合、このマクロは対応する実数の関数 (acoshfacoshacoshl) を呼びます。 z が虚数の場合、このマクロは対応する複素数版を呼び、戻り値型は複素数になります。

目次

[編集] 引数

z - 複素数の引数

[編集] 戻り値

z の複素逆双曲線余弦。 戻り値は実部が区間 [0; ∞) で虚部が区間 [−iπ; +iπ] 内の半帯状の範囲内になります。

[編集] エラー処理および特殊な値

Errors are reported consistent with math_errhandling

If the implementation supports IEEE floating-point arithmetic,

  • cacosh(conj(z)) == conj(cacosh(z))
  • If z is ±0+0i, the result is +0+iπ/2
  • If z is +x+∞i (for any finite x), the result is +∞+iπ/2
  • If z is +x+NaNi (for non-zero finite x), the result is NaN+NaNi and FE_INVALID may be raised.
  • If z is 0+NaNi, the result is NaN±iπ/2, where the sign of the imaginary part is unspecified
  • If z is -∞+yi (for any positive finite y), the result is +∞+iπ
  • If z is +∞+yi (for any positive finite y), the result is +∞+0i
  • If z is -∞+∞i, the result is +∞+3iπ/4
  • If z is ±∞+NaNi, the result is +∞+NaNi
  • If z is NaN+yi (for any finite y), the result is NaN+NaNi and FE_INVALID may be raised.
  • If z is NaN+∞i, the result is +∞+NaNi
  • If z is NaN+NaNi, the result is NaN+NaNi

[編集] ノート

C 標準はこの関数に「complex arc hyperbolic cosine」と名付けていますが、双曲線関数の逆関数は面積関数です。 引数は双曲的扇形の面積であり、円弧 (arc) ではありません。 正しい名前は「complex inverse hyperbolic cosine」、あるいは、あまり一般的ではありませんが、「complex area hyperbolic cosine」です。

逆双曲線余弦は多値関数であり、複素平面上の分岐切断を要求します。 分岐切断は慣習的に実軸上の線分 (-∞,+1) に置かれます。

逆双曲線余弦の主値の数学的な定義は acosh z = ln(z + z+1 z-1) です。

任意の z について acosh(z) =
z-1
1-z
acos(z)
が成り立ちます。 または単純に、複素平面の上半分の i acos(z) です。

[編集]

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = cacosh(0.5);
    printf("cacosh(+0.5+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = conj(0.5); // or cacosh(CMPLX(0.5, -0.0)) in C11
    printf("cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    // in upper half-plane, acosh(z) = i*acos(z) 
    double complex z3 = casinh(1+I);
    printf("casinh(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = I*casin(1+I);
    printf("I*asin(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

出力:

cacosh(+0.5+0i) = 0.000000-1.047198i
cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = 0.500000-0.000000i
casinh(1+1i) = 1.061275+0.666239i
I*asin(1+1i) = -1.061275+0.666239i

[編集] 参考文献

  • C11 standard (ISO/IEC 9899:2011):
  • 7.3.6.1 The cacosh functions (p: 192)
  • 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)
  • G.6.2.1 The cacosh functions (p: 539-540)
  • G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 545)
  • C99 standard (ISO/IEC 9899:1999):
  • 7.3.6.1 The cacosh functions (p: 174)
  • 7.22 Type-generic math <tgmath.h> (p: 335-337)
  • G.6.2.1 The cacosh functions (p: 474-475)
  • G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 480)

[編集] 関連項目

(C99)(C99)(C99)
複素数の逆余弦を計算します
(関数) [edit]
(C99)(C99)(C99)
複素数逆双曲線正弦を計算します
(関数) [edit]
(C99)(C99)(C99)
複素数逆双曲線正接を計算します
(関数) [edit]
(C99)(C99)(C99)
複素数双曲線余弦を計算します
(関数) [edit]
(C99)(C99)(C99)
逆双曲線余弦 (arcosh(x)) を計算します
(関数) [edit]